Lineari dipendenti è indipendenti: definizione, esempi

In questa publicazione, avemu da cunsiderà ciò chì hè una cumminazione lineale di corde, corde linearmente dipendente è indipendenti. Daremu ancu esempi per una megliu comprensione di u materiale teoricu.

Definizione di una cumminazione lineare di corde

Cumbinazioni lineari (LK) termine s₁cù₂,…, s_n Matrici A chjamatu una espressione di a forma seguente:

αs₁ + αs₂ + … + αs_n

Sì tutti i coefficienti α_i sò uguali à zero, cusì LC hè banale. In altri palori, a combinazione lineale triviale hè uguale à a fila zero.

Per esempiu: 0 · s₁ + 0 · s₂ + 0 · s₃

Per quessa, si almenu unu di i coefficienti α_i ùn hè micca uguali à zero, allora LC hè micca triviale.

Per esempiu: 0 · s₁ + 2 · s₂ + 0 · s₃

Fila linearmente dipendente è indipendente

U sistema di stringa hè linearmente dipendente (LZ) s'ellu ci hè una cumminazione lineale non-triviale di elli, chì hè uguali à a linea zero.

Per quessa, seguita chì un LC micca triviale pò in certi casi esse uguali à a stringa zero.

U sistema di stringa hè linearmente indipendenti (LNZ) se solu u LC triviale hè uguale à a stringa nulla.

Notes:

• In una matrice quadrata, u sistema di fila hè una LZ solu se u determinante di sta matrice hè zero (l = 0).
• In una matrice quadrata, u sistema di fila hè un LIS solu se u determinante di sta matrice ùn hè micca uguali à zero (l ≠ 0).

Esempiu di prublema

Scupritemu se u sistema di stringa hè {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} linearmente dipendente.

Decisione:

1. Prima, facemu un LC.

α₁{3 4} + a₂{9 12}.

2. Avà scopre chì valori deve piglià α₁ и α₂cusì chì a cumminazione lineale hè uguale à a stringa nulla.

α₁{3 4} + a₂{9 12} = {0 0}.

3. Facemu un sistema di equazioni :

4. Divide a prima equazioni per trè, a seconda per quattru :

5. A suluzione di stu sistema hè ogni α₁ и α₂, Cù α₁ = -3a₂.

Per esempiu, sì α₂ = 2tandu α₁ = -6. Sustituemu questi valori in u sistema di equazioni sopra è uttene:

Avanti: dunque i linii s₁ и s₂ linearmente dipendente.