In questa publicazione, avemu da cunsiderà ciò chì u metudu Gaussian hè, perchè hè necessariu, è quale hè u so principiu. Avemu ancu dimustrà cù un esempiu praticu cumu u metudu pò esse applicatu per risolve un sistema di equazioni lineari.
Descrizzione di u metudu Gauss
Metudu Gauss hè u metudu classicu di eliminazione sequenziale di variàbili utilizati per risolve . Hè chjamatu dopu à u matematicu tedescu Carl Friedrich Gauss (1777-1885).
Ma prima, ricurdemu chì SLAU pò:
- avè una solu suluzione;
- avè un numeru infinitu di suluzioni;
- esse incompatibile, vale à dì ùn avè micca suluzioni.
Beneficii pratichi
U metudu Gauss hè una bella manera di risolve un SLAE chì include più di trè equazioni lineari, è sistemi chì ùn sò micca quadrati.
Principiu di u metudu Gauss
U metudu include i seguenti passi:
- drittu – a matrice aumentata currispundenti à u sistema di equazioni, hè ridutta da a strada sopra à e fila à a forma triangulare superiore (stepped), vale à dì sottu à a diagonale principale deve esse solu elementi uguali à cero.
- ritornu - in a matrice resultanti, l'elementi sopra à a diagonale principale sò ancu messi à cero (vista triangulare più bassa).
Esempiu di suluzione SLAE
Risolvemu u sistema di equazioni lineari sottu cù u metudu Gauss.
Vergogna à tè
1. Per principià, prisentamu u SLAE in a forma di una matrice dilata.
2. Avà u nostru compitu hè di resettate tutti l'elementi sottu a diagonale principale. Ulteriori azzioni dipendenu da a matrice specifica, quì sottu descriveremu quelli chì si applicanu à u nostru casu. Prima, scambiemu e fila, mettendu cusì i so primi elementi in ordine crescente.
3. Sosta da a seconda fila duie volte u primu, è da u terzu - triple u primu.
4. Aghjunghjite a seconda linea à a terza linea.
5. Sosta a seconda linea da a prima linea, è à u stessu tempu divide a terza linea da -10.
6. U primu stadiu hè cumpletu. Avà avemu bisognu di ottene l'elementi nulli sopra a diagonale principale. Per fà questu, resta u terzu multiplicatu da 7 da a prima fila, è aghjunghje u terzu multiplicatu da 5 à a seconda.
7. A matrice allargata finale s'assumiglia cusì:
8. Currispondi à u sistema di equazioni :
Avanti: root SLAU: x = 2, y = 3, z = 1.