Pruduttu incruciatu di vettori

In sta publicazione, avemu da cunsiderà cumu truvà u pruduttu cruci di dui vettori, dà una interpretazione geomètrica, una formula algebrica è proprietà di sta azzione, è ancu analizà un esempiu di risolve u prublema.

Interpretazione geomètrica

Pruduttu vettoriale di dui vettori non zero a и b hè un vettore c, chì hè indicatu cum'è [a, b] or a x b.

Lunghezza di u vettore c hè uguale à l'area di u parallelogramma custruitu cù i vettori a и b.

In stu casu, c perpendiculari à u pianu in quale sò a и b, è hè situatu cusì chì u minimu rotazione da a к b hè stata fatta in senso antiorario (da u puntu di vista di a fine di u vettore).

Formula di u pruduttu incruciatu

Pruduttu di vettori a = {a_x; à_y,_z} i b = {b_x; b_y, b_z} hè calculatu utilizendu una di e formule sottu:

Pruprietà di u produttu cross

1. U pruduttu incruciatu di dui vettori non-zeru hè uguali à cero si è solu s'è sti vettori sò collinear.

[a, b]= 0, se a || b.

2. U modulu di u pruduttu incruciatu di dui vettori hè uguali à l'area di u parallelogramma furmatu da sti vettori.

S_parallella = |a x b|

3. L'area di un triangulu furmatu da dui vettori hè uguali à a mità di u so pruduttu vettoriale.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Un vettore chì hè un pruduttu incruciatu di dui altri vettori hè perpendiculare à elli.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a) x a = a x (m b) = m (a x b)

unu. (a + b) x c = a x c + b x c

Esempiu di prublema

Calculà u pruduttu incruciatu a = {2; 4; 5} и b = {9; -due; 3}.

Decisione:

Avanti: a x b = {19; 43; -42}.