cuntenutu
In questa publicazione, avemu da cunsiderà a definizione è e proprietà principali di i midlines di un quadrilatru cunvex in quantu à u so puntu di intersezzione, a relazione cù diagonali, etc.
nota: In ciò chì seguita, cunsideremu solu una figura cunvexa.
Determinazione di a linea media di un quadrilatru
U segmentu chì culliga i punti medii di i lati opposti di u quadrilatru (vale à dì chì ùn li interseca) hè chjamatu u so linea media.
- EF - a linea media chì cunghjunta i punti mediani AB и CD; AE=EB, CF=FD.
- GH - linea mediana chì separa i punti medii BC и AD; BG=GC, AH=HD.
Pruprietà di a linea media di un quadrilatru
Proprietà 1
I linii mediani di u quadrilatru intersecanu è bisectanu à u puntu di intersezzione.
- EF и GH (linee di u mezu) intersece in un puntu O;
- EO = OF, GO = OH.
nota: Point O is centroide (o baricentru) quadrilateru.
Proprietà 2
U puntu di intersezzione di e ligne media di u quadrilatru hè u puntu mediu di u segmentu chì cunnetta i punti medii di e so diagonali.
- K - a mità di a diagonale AC;
- L - a mità di a diagonale BD;
- KL passa per un puntu O, cunnette K и L.
Proprietà 3
I punti medii di i lati di un quadrilatru sò i vertici di un parallelogrammu chjamatu Parallelogrammu di Varignon.
U centru di u parallelogrammu furmatu in questu modu è u puntu di intersezzione di e so diagonali hè u puntu mediu di e ligne media di u quadrilatru originale, vale à dì u so puntu di intersezzione. O.
nota: L'area di un parallelogrammu hè a mità di l'area di un quadrilatru.
Proprietà 4
Sì l'anguli trà e diagonali di un quadrilateru è a so linea media sò uguali, i diagonali anu a stessa lunghezza.
- EF - ligna media;
- AC и BD - diagonali;
- ∠ELC = ∠BMF = a, In cunseguenza AC = BD.
Proprietà 5
A linea media di un quadrilateru hè menu o uguale à a mità di a somma di i so lati chì ùn si intersectanu (sempre chì sti lati sò paralleli).
EF - una linea mediana chì ùn si interseca cù i lati AD и BC.
In altri palori, a linea media di un quadrilatru hè uguali à a mità di a somma di i lati chì ùn l'intersecanu micca s'ellu è solu s'ellu u quadrilatru datu hè un trapeziu. In questu casu, i lati cunsiderati sò i basi di a figura.
Proprietà 6
Per u vettore di linea mediana di un quadrilatru arbitrariu, l'ugualità seguente vale:
