Risolve equazioni quadratiche

Equazione quadratica hè una equazzioni matematica, chì in generale s'assumiglia cusì:

ax² + bx + c = 0

Questu hè un polinomiu di u sicondu ordine cù 3 coefficienti:

• a - senior (primu) coefficient, ùn deve esse uguali à 0;
• b - coefficient mediu (secondu);
• c hè un elementu liberu.

A suluzione à una equazioni quadratica hè di truvà dui numeri (i so radichi) - x₁ è x₂.

Formula per calculà e radiche

Per truvà e radiche di una equazione quadratica, a formula hè aduprata:

L'espressione in a radica quadrata hè chjamata discriminante è hè marcatu cù a lettera D (ou Δ) :

D = b² - 4ac

Questu modu, A formula per u calculu di e radiche pò esse rapprisintatu in diverse manere:

1.Se D > 0, l'equazzioni hà 2 radichi:

2.Se D = 0, l'equazioni hà una sola radica:

3.Se D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Soluzioni di equazioni quadratiche

Frasi 1

3x² + 5x + 2 = 0

Decisione:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Frasi 2

3x² - 6x + 3 = 0

Decisione:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Frasi 3

x² + 2x + 5 = 0

Decisione:

a = 1, b = 2, c = 5

In questu casu, ùn ci sò micca razzi veri, è a suluzione hè numeri cumplessi:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 - 2i

Graficu di una funzione quadratica

U graficu di a funzione quadratica hè una parabola.

f(x) = ax² + b x + c

• I radichi di una equazione quadratica sò i punti di intersezzione di a parabola cù l'assi d'abscissa (X).
• S'ellu ci hè una sola radica, a parabola tocca l'assi in un puntu senza attraversà.
• In l'absenza di razzi veri (a prisenza di i cumplessi), un graficu cù un assi X ùn tocca.