numeru di Euler (e)

Nombre e (o, cum'è chjamatu ancu, u numeru di Euler) hè a basa di u logaritmu naturali; una custante matematica chì hè un numeru irrazionale.

e = 2.718281828459…

Modi per determinà u numeru e (formula):

1. À traversu u limitu:

Secondu limitu notevole:

Opzione alternativa (segue dalla formula De Moivre-Stirling):

2. Cum'è una somma seria:

proprietà numeru e

1. Limitu reciprocu e

2. Derivati

A derivativa di a funzione esponenziale hè a funzione esponenziale:

(e ^x)′ = è^x

A derivata di a funzione logaritmica naturale hè a funzione inversa:

(log_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. Integrali

L'integrale indefinitu di una funzione esponenziale e ^x hè una funzione esponenziale e ^x.

∫ è^x dx = e^x+c

L'integrale indefinitu di u logu di funzione logaritmica naturali_e x:

∫ log_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x - x + c

Integrale definitu di 1 à e a funzione inversa 1/x hè uguale à 1:

Logaritmi cù basa e

Logaritmu naturali di un numeru x definitu cum'è u logaritmu di basa x cù basa e:

ln x = ghjurnale_e x

Funzione Esponenziale

Questa hè una funzione esponenziale, chì hè definita cum'è seguita:

f (x) = exp(x) = e^x

formula di Eulero

Numeru cumplessu e ^iθ uguale:

e^iθ = cos (θ) + i peccatu (θ)

induva i hè l'unità imaginaria (a radica quadrata di -1), è θ hè ogni numeru veru.