Risoluzione di inuguaglianze cù u modulu

In questa publicazione, avemu da cunsiderà ciò chì l'inequalità cù un modulu (unu o dui) sò, è ancu dimustrà cumu si risolve cù esempi pratichi.

nota: quale hè u modulu di un numeru, avemu esaminatu in un separatu.

Apparizione di inuguaglianze

L'inequalità cù un modulo si vede cusì:

• |x| > 5

  (U modulu x hè più grande di 5)

• |x – 7| < 4
  (modulu x minus 7 hè menu di 4)
• |x + 2| ≥ 11

  (modulo x plus 2 hè più grande o uguale à 11)

Una variabile scunnisciutu hè specificatu in u modulu x o una espressione cun ella.

Risolvi l'ineguaglianze

Fighjemu un ochju à a suluzione di l'esempii sopra.

|x| > 5

Questu deve esse capitu in questu modu: ci sò punti nantu à l'assi numericu, a distanza da quale à cero hè più grande di cinque. Quelli. Quessi sò punti più grande di 5 o menu di -5, dunque, sta inuguaglianza hà duie suluzioni: x₁ ∈ (-∞; -5) и x₂ ∈ (5; ∞).

|x – 7| < 4

Quelli. ci sò tanti punti nantu à a linea numerica x, a distanza da quale à u puntu 7 hè menu di 4. Per quessa, a inuguaglianza hà a suluzione seguente:

7 - 4 < x < 7 + 4 or x ∈ (3; 11).

|x + 2| ≥ 11

Sta inuguaglianza pò esse rapprisintata cum'è: |x – (-2)| ≥ 11.

Cusì, nantu à l'assi numericu di u puntu x sò almenu 11 luntanu da u puntu -2. Mezzi:

• x₁  ≥ 9 (-2 + 11) o x₁ ∈ [9; ∞)
• x₂ ≤ -13 (-2 – 11) o x₂ ∈ (-∞; -13]

nota:

Alcune inequalità ponu cuntene dui moduli: per esempiu: |x| > |è|.

Hà ancu duie suluzioni: x₁ ∈ (-∞; -y) и x₂ ∈ (è; ∞).