In questa publicazione, avemu da cunsiderà unu di i teoremi classici di a geometria affine - u teorema di Ceva, chì hà ricevutu un tali nome in onore di l'ingegneru talianu Giovanni Ceva. Avemu ancu analizà un esempiu di risolve u prublema per cunsulidà u materiale presentatu.
Dichjarazione di u tiorema
Triangulu datu ABC, in quale ogni vertice hè cunnessu à un puntu di u latu oppostu.
Cusì, avemu trè segmenti (AA', BB' и CC'), chì sò chjamati ceviani.
Questi segmenti s'intersecenu in un puntu se è solu s'ellu vale a seguente ugualità:
|E'| |NON'| |CB'Œ œ = |BC'| |SHIFT'| |AB'|
U teorema pò ancu esse presentatu in questa forma (hè determinata in quale rapportu i punti dividenu i lati):
Teorema trigonometricu di Ceva
Nota: tutti i cantoni sò orientati.
Esempiu di prublema
Triangulu datu ABC cù punti à', B' и VS ' nantu à i lati BC, AC и AB, rispettivamente. I vertici di u triangulu sò cunnessi à i punti dati, è i segmenti formati passanu per un puntu. À u listessu tempu, i punti à' и B' presa à i punti medii di i lati opposti currispundenti. Scuprite in quale rapportu u puntu VS ' divide u latu AB.
Vergogna à tè
Facemu un disegnu secondu e cundizioni di u prublema. Per a nostra comodità, adoptemu a notazione seguente:
- AB' = B'C = a
- BA' = A'C = b
Resta solu à cumpone u rapportu di i segmenti secondu u teorema di Ceva è rimpiazzà a notazione accettata in questu:
Dopu avè riduzzione di e frazioni, avemu:
Hè per quessa, AC' = C'B, vale à dì puntu VS ' divide u latu AB à meza.
Dunque, in u nostru triangulu, i segmenti AA', BB' и CC' sò mediani. Dopu avè risoltu u prublema, avemu dimustratu chì si intersecanu in un puntu (validu per ogni triangulu).
nota: usendu u tiorema di Ceva, si pò dimustrà chì in un triangulu in un puntu, i bisectrici o l'alte si intersecanu ancu.