Cosa hè una equazioni: definizione, suluzione, esempi

In questa publicazione, avemu da vede ciò chì hè una equazione, è ancu ciò chì significa per risolve. L'infurmazione teorica presentata hè accumpagnata da esempi pratichi per una megliu comprensione.

Definizione di l'equazioni

L'equazione hè , chì cuntene u numeru scunnisciutu da truvà.

Stu numeru hè generalmente indicatu da una piccula lettera latina (a maiò spessu - x, y or z) è hè chjamatu variabile equazioni.

In altri palori, una ugualità hè una equazioni solu s'ellu cuntene a lettera chì u valore vulete calculà.

Esempii di l'equazioni più simplici (una scunnisciuta è una operazione aritmetica):

• x + 3 = 5
• è - 2 = 12
• z + 10 = 41

In equazioni più cumplessi, una variabile pò esse parechje volte, è ponu ancu cuntene parentesi è operazioni matematiche più cumplesse. Per esempiu:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (y - 2) + 4y = 15
• x² + 5 = 9

Inoltre, ci ponu esse parechje variàbili in l'equazioni, per esempiu:

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

Radice di l'equazioni

Dicemu chì avemu una equazioni 2x + 6 = 16.

Si trasforma in una vera ugualità quandu x = 5. Stu valore (numeru) hè a radica di l'equazioni.

Risolvi l'equazioni - questu significa truvà a so radica o radiche (secondu u numeru di variàbili), o dimustrà ch'elli ùn esistenu micca.

Di solitu, a radica hè scritta cusì: x = 3. Se ci sò parechje radiche, sò simpliciamente listati separati da virgule, per esempiu: x₁ = 2, x₂ = -5.

Notes:

1. Certi equazioni ùn ponu esse solu solu.

Per esempiu: 0 · x = 7. Qualunque sia u numeru chì sustituemu x, ùn hà micca travagliatu per ottene l'ugualità curretta. In questu casu, a risposta hè: "L'equazione ùn hà micca radiche".

2. Certi equazioni anu un numeru infinitu di radichi.

Per esempiu: è = è. In questu casu, a suluzione hè qualsiasi numeru, vale à dì x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ Ninduva N, Z и R sò numeri naturali, interi è reali, rispettivamente.

Equazioni equivalenti

Equazioni chì anu listessi radichi sò chjamati equivale à.

Per esempiu: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Per e duie equazioni, a suluzione hè u numeru dui, ie x = 2.

Trasformazioni basi equivalenti di equazioni:

1. U trasferimentu di qualchì termu da una parte di l'equazioni à l'altru cù un cambiamentu di u so signu à u cuntrariu.

Per esempiu: 3x + 7 = 5 equivale à 3x + 7 - 5 = 0.

2. Multiplicazione / divisione di e duie parti di l'equazioni per u listessu numeru, micca uguali à zero.

Per esempiu: 4x - 7 = 17 equivale à 8x - 14 = 34.

L'equazioni ùn cambia ancu se u listessu numeru hè aghjuntu / sottrattu à i dui lati.

3. Riduzzione di termini simili.

Per esempiu: 2x + 5x - 6 + 2 = 14 equivale à 7x - 18 = 0.