In questa publicazione, avemu da cunsiderà unu di i teoremi principali di a geometria euclidiana - u tiorema di Stewart, chì hà ricevutu un tali nome in onore di u matematicu inglese M. Stewart, chì pruvò. Avemu ancu analizà in detail un esempiu di risolve u prublema per cunsulidà u materiale presentatu.
Dichjarazione di u tiorema
Dan triangulu ABC. À u so latu AC puntu pigliatu D, chì hè cunnessu à a cima B. Accettamu a notazione seguente:
- AB = a
- BC = b
- BD = p
- AD = x
- DC = è
Per stu triangulu, l'ugualità hè vera:
Applicazione di u tiorema
Da u teorema di Stewart, formule ponu esse derivate per truvà e mediane è bisectrici di un triangulu:
1. A durata di a bisetta
Ch'ella lc hè a bisettrice tracciata à u latu c, chì hè divisu in segmenti x и y. Pigliemu l'altri dui lati di u triangulu cum'è a и b... In questu casu:
2. Lunghezza mediana
Ch'ella mc hè a mediana vultata à u latu c. Denotemu l'altri dui lati di u triangulu cum'è a и b… Allora :
Esempiu di prublema
Triangulu datu ABC À fiancu AC pari à 9 cm, puntu pigliatu D, chì divide u latu cusì chì AD duie volte di più DC. A lunghezza di u segmentu chì culliga u vertice B è puntu D, hè 5 cm. In questu casu, u triangulu furmatu Abd hè isoscele. Truvate i lati restanti di u triangulu ABC.
Vergogna à tè
Fighjemu e cundizioni di u prublema in a forma di un disegnu.
AC = AD + DC = 9 cm. AD più DC duie volte, ie AD = 2DC.
Di cunsiguenza, u 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX cm. Allora, DC = 3 cm, AD = 6 cm.
Perchè triangulu Abd - isoscele, è latu AD hè 6 cm, cusì sò uguali AB и BDIe AB = 5 cm.
Resta solu à truvà BC, derivendu a formula da u teorema di Stewart:
Sustituemu i valori cunnisciuti in questa espressione:
Questu modu, BC = √52 ≈ 7,21 cm.