In questa publicazione, avemu da cunsiderà unu di i teoremi classici di a geometria affine - u teorema di Menelau, chì hè chjamatu cusì dopu à l'antica matematica è astronomu grecu, Menelau d'Alessandria. Avemu ancu analizà un esempiu di risolve u prublema per cunsulidà u materiale presentatu.
Dichjarazione di u tiorema
Triangulu datu ABC è una linea dritta chì passa per ellu cusì:
- B' - puntu di intersezzione cù u latu AC;
- VS ' - puntu di intersezzione cù u latu AB;
- A' - u puntu di intersezzione di a linea è l'estensione di u latu ВС;
- impurtante: à', B' и С' si trova nantu à una linea dritta, vale à dì sò collineari.
Quandu tutte e cundizioni sopra sò scontri, u rapportu di e lunghezze di i segmenti hè validu:
Consequenze da u tiorema
1. Equivalente trigonometricu
Nota: tutti i cantoni sò orientati
2. Forma di u tiorema in a geometria sferica
3. Forma di u tiorema in geometria Lobachevsky
Esempiu di prublema
Triangulu datu ABC cù punti X di u latu AB и Y di u latu AC. À l'intersezzione di a linea chì passa per i punti dati è l'estensione di u latu BC puntu educatu Z. À u listessu tempu, a durata BC duie volte СZ, è i segmenti AY и YC sò uguali l'un à l'altru. Truvate u rapportu BX к XA.
Vergogna à tè
Rappresentemu e cundizioni di u prublema in a forma di un disegnu. Per comodità, denotemu cundiziunali u segmentu CZ la lettera a (significa, BC = 2a) è AY = YC as b.
Avà facemu a ratio di i segmenti cù u teorema di Menelaus:
Sustituemu i nostri simboli invece di sti segmenti:
Dopu avè riduzzione di e frazioni, avemu:
Questu modu, BX = 3XA.