Truvà a matrice inversa

In questa publicazione, avemu da cunsiderà ciò chì hè una matrice inversa, è ancu, utilizendu un esempiu praticu, analizzeremu cumu si pò esse truvatu cù una formula speciale è un algoritmu per l'azzioni sequenziale.

Definizione di matrice inversa

Prima, ricurdemu ciò chì i reciproci sò in matematica. Dicemu chì avemu u numeru 7. Allora u so inversu serà 7^-1 or ¹/₇. Se multiplicate sti numeri, u risultatu serà unu, vale à dì 7 7^-1 = 1.

Quasi u listessu cù matrici. Reverse una tale matrice hè chjamata, multiplicendu quale per l'uriginale, avemu l'identità. Hè etichettata cum'è A^-1.

A · A^-1 =E

Algoritmu per truvà a matrice inversa

Per truvà a matrice inversa, avete bisognu di pudè calculà e matrici, è ancu avè e cumpetenze per realizà certi azzioni cun elli.

Si deve esse nutatu subitu chì l'inversu pò esse truvatu solu per una matrice quadrata, è questu hè fattu cù a formula sottu:

|A| - determinante matrice;

A^T_M hè a matrice trasposta di addizzioni algebriche.

nota: se u determinante hè zero, allora a matrice inversa ùn esiste micca.

esempiu

Truvemu per a matrice A quì sottu hè u reversu.

Vergogna à tè

1. Prima, truvamu u determinante di a matrice data.

2. Ora facemu una matrice chì hà e stesse dimensioni di l'uriginale :

Avemu bisognu di sapè quale numeri deve rimpiazzà l'asterischi. Cuminciamu cù l'elementu superiore manca di a matrice. U minore à questu si trova cruciendu a fila è a colonna in quale si trova, vale à dì in i dui casi à u numeru unu.

U numeru chì ferma dopu à u strikethrough hè u minore necessariu, vale à dì M₁₁ = 8.

In listessu modu, truvamu i minori per l'elementi rimanenti di a matrice è uttene u risultatu seguente.

3. Definimu a matrice di l'addizioni algebriche. Cumu calculà per ogni elementu, avemu cunsideratu in un separatu.

Per esempiu, per un elementu a₁₁ L'addizione algebrica hè cunsiderata cum'è seguente:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Eseguite a trasposizione di a matrice resultanti di l'addizioni algebriche (vale à dì, scambià e culonni è e fila).

5. Resta solu à utilizà a formula sopra à truvà a matrice inversa.

Pudemu lascià a risposta in questa forma, senza dividisce l'elementi di a matrice cù u numeru 11, postu chì in questu casu avemu un numeru fraccionale bruttu.

Cuntrollà u risultatu

Per assicurà chì avemu avutu l'inversu di a matrice originale, pudemu truvà u so pruduttu, chì deve esse uguali à a matrice d'identità.

In u risultatu, avemu avutu a matrice d'identità, chì significa chì avemu fattu tuttu bè.