cuntenutu
In questu articulu, avemu da cunsiderà a definizione è e proprietà di a mediana di un triangulu rectangulu disegnatu à l'ipotenusa. Avemu ancu analizà un esempiu di risolve un prublema per cunsulidà u materiale teoricu.
Determinà a mediana di un triangulu rectangulu
Mediu hè u segmentu di linea chì cunghjunta u vertice di u triangulu à u puntu mediu di u latu oppostu.
Triangulu drittu hè un triangulu in quale unu di l'anguli hè drittu (90 °) è l'altri dui sò aguti (<90 °).
Pruprietà di a mediana di un triangulu rectangulu
Proprietà 1
mediana (AD) in un triangulu rettangolo trattu da u vertice di l'angulu drittu (∠LAC) à l'ipotenusa (BC) hè a mità di l'ipotenusa.
- BC = 2AD
- AD = BD = DC
Cunsequenza: Se a mediana hè uguali à a mità di u latu à quale hè disegnatu, allora stu latu hè l'ipotenusa, è u triangulu hè angulu drittu.
Proprietà 2
A mediana tracciata à l'ipotenusa di un triangulu rectangulu hè uguali à a mità di a radica quadrata di a somma di i quatrati di e gambe.
Per u nostru triangulu (vede a figura sopra):
Ne segue da e Proprietà 1.
Proprietà 3
A mediana caduta nantu à l'ipotenusa di un triangulu rectangulu hè uguali à u raghju di u circhiu circunscrittu intornu à u triangulu.
Quelli. BO hè sia a mediana è u raghju.
nota: Applicabile ancu à un triangulu rectangulu, indipendentemente da u tipu di triangulu.
Esempiu di prublema
A lunghezza di a mediana disegnata in l'ipotenusa di un triangulu rectangulu hè 10 cm. È una di e gammi hè 12 cm. Truvate u perimetru di u triangulu.
Vergogna à tè
L'ipotenusa di un triangulu, cum'è seguita da Proprietà 1, duie volte a mediana. Quelli. hè uguali : 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.
Utilizendu u teorema di Pitagora, truvamu a lunghezza di a seconda gamba (pigliemu cum'è "B", a famosa gamba - per "À", ipotenusa - per "Cun"):
b2 = c2 - è2 = 202 - 122 = 256.
Di cunsiguenza, u b = 16 cm.
Avà sapemu e lunghezze di tutti i lati è pudemu calculà u perimetru di a figura:
P△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.