cuntenutu
In questu articulu, avemu da cunsiderà a definizione di a mediana di un triangulu, elencu e so proprietà, è ancu analizà esempi di risolve i prublemi per cunsulidà u materiale teoricu.
Definizione di a mediana di un triangulu
Mediu hè un segmentu di linea chì cunnetta un vertice di un triangulu cù u puntu mediu di u latu oppostu à quellu vertice.
- BF hè a mediana tirata à u latu AC.
- AF = FC
Mediana di basa - u puntu di intersezzione di a mediana cù u latu di u triangulu, in altre parolle, u puntu mediu di stu latu (puntu F).
pruprietà mediane
Pruprietà 1 (principale)
Perchè Se un triangulu hà trè vertici è trè lati, allora ci sò trè mediane, rispettivamente. Tutti si intersecanu in un puntuO), chì hè chjamatu centroide or centru di gravità di un triangulu.
À u puntu di intersezzione di i mediani, ognunu di elli hè divisu in una proporzione di 2: 1, cuntendu da a cima. Quelli.:
- AO = 2OE
- BO = 2 OF
- CO = 2OD
Proprietà 2
A mediana divide u triangulu in 2 trianguli di uguali area.
S1 = iè2
Proprietà 3
Trè mediani dividenu u triangulu in 6 trianguli di uguali area.
S1 = iè2 = iè3 = iè4 = iè5 = iè6
Proprietà 4
A mediana più chjuca currisponde à u latu più grande di u triangulu, è vice versa.
- AC hè u latu più longu, da quì a mediana BF - u più curtu.
- AB hè u latu più curtu, dunque a mediana CD - u più longu.
Proprietà 5
Supponemu chì cunnosce tutti i lati di u triangulu (pigliemu cum'è a, b и c).
lunghezza mediana matiratu à u latu a, pò esse trovu da a formula:
Esempii di compiti
Task 1
L'area di una di e figure furmate com'è u risultatu di l'intersezzione di trè mediani in un triangulu hè 5 cm.2. Truvate l'area di u triangulu.
Vergogna à tè
Sicondu a pruprietà 3, discutitu sopra, per via di l'intersezzione di trè mediani, 6 trianguli sò furmati, uguali in area. In cunseguenza:
S△ = 5 cm2 ⋅ 6 = 30 cm2.
Task 2
I lati di u triangulu sò 6, 8 è 10 cm. Truvate a mediana disegnata à u latu cù una lunghezza di 6 cm.
Vergogna à tè
Utilizemu a formula data in a pruprietà 5:
