Chì ghjè u limitu di una funzione

In questa publicazione, avemu da cunsiderà unu di i cuncetti principali di l'analisi matematica - u limitu di una funzione: a so definizione, è ancu parechji suluzioni cù esempi pratichi.

Determina u limitu di una funzione

Limitu di funzione - u valore à quale u valore di sta funzione tende quandu u so argumentu tende à u puntu limite.

Record limite:

• u limitu hè indicatu da l'icona lim;
• sottu hè aghjuntu à quale valore tende l'argumentu (variable) di a funzione. Di solitu questu x, ma micca necessariamente, per esempiu:x→ 1″;
• allora a funzione stessu hè aghjuntu à a diritta, per esempiu:

  

Cusì, u record finale di u limitu s'assumiglia cusì (in u nostru casu):

Leghje cum'è "Limite di a funzione cum'è x tende à l'unità".

x→ 1 - questu significa chì "x" assume in modu coerente valori chì s'avvicinanu infinitu à l'unità, ma ùn coinciderà mai cun ella (ùn serà micca ghjuntu).

Limiti di decisione

Cù un numeru datu

Risolvemu u limitu sopra. Per fà questu, basta à rimpiazzà l'unità in a funzione (perchè x→ 1):

Cusì, per risolve u limitu, prima pruvemu di rimpiazzà u numeru datu in a funzione sottu (se x tende à un numeru specificu).

Cù l'infinitu

In questu casu, l'argumentu di a funzione aumenta infinitu, vale à dì, "X" tende à l'infinitu (∞). Per esempiu:

If x→∞, allora a funzione data tende à minus infinitu (-∞), perchè:

• 3 - 1 = 2
• 3 - 10 = -7
• 3 - 100 = -97
• 3 - 1000 - 997 etc.

Un altru esempiu più cumplessu

In ordine per scioglie stu limitu, dinù, simpricimenti cresce i valori x è fighjate à u "cumportamentu" di a funzione in questu casu.

• RџSЂRё x = 1, y = 1² + 3 · 1 – 6 = -2
• RџSЂRё x = 10, y = 10² + 3 · 10 – 6 = 124
• RџSЂRё x = 100, y = 100² + 3 · 100 – 6 = 10294

Cusì, per "X"tendenu à l'infinitu, a funzione x² + 3x - 6 cresce indefinitu.

Cù incertezza (x tende à l'infinitu)

In questu casu, parlemu di limiti, quandu a funzione hè una frazzioni, u numeratore è u denominatore sò polinomii. Induve "X" tende à l'infinitu.

esempiu: Calculemu u limitu sottu.

Vergogna à tè

L'espressioni in u numeratore è u denominatore tendenu à l'infinitu. Pò esse presumitu chì in questu casu, a suluzione serà a siguenti:

Tuttavia, micca tutti cusì sèmplice. Per risolve u limitu avemu bisognu di fà i seguenti:

1. Truvà x à u putere più altu per u numeratore (in u nostru casu, hè dui).

2. In listessu modu, avemu definitu x à u putere più altu per u denominatore (uguali ancu dui).

3. Avà dividemu u numeratore è u denominatore per x in gradu senior. In u nostru casu, in i dui casi - in u sicondu, ma s'ellu eranu diffirenti, duvemu piglià u più altu gradu.

4. In u risultatu risultatu, tutte e fraccioni tendenu à cero, dunque a risposta hè 1/2.

Cù incertezza (x tende à un numeru specificu)

Sia u numeratore è u denominatore sò polinomii, però, "X" tende à un numeru specificu, micca à l'infinitu.

In questu casu, chjudemu cundizionalmente i nostri ochji à u fattu chì u denominatore hè zero.

esempiu: Andemu truvà u limitu di a funzione sottu.

Vergogna à tè

1. Prima, rimpiazzà u numeru 1 in a funzione, à quale "X". Avemu l'incertezza di a forma chì avemu cunsideratu.

2. Dopu, decomponemu u numeratore è u denominatore in fatturi. Per fà questu, pudete aduprà e formule di multiplicazione abbreviate, se sò adattati, o.

In u nostru casu, i radichi di l'espressione in u numeratore (2x² – 5x + 3 = 0) sò i numeri 1 è 1,5. Dunque, pò esse rapprisintatu cum'è: 2(x-1)(x-1,5).

denominatore (x-1) hè inizialmente simplice.

3. Avemu un tali limitu mudificatu:

4. A frazzioni pò esse ridutta da (x-1):

5. Resta solu per rimpiazzà u numeru 1 in l'espressione ottenuta sottu u limitu: