cuntenutu
In questa publicazione, avemu da cunsiderร unu di i teoremi principali in a geometria di a classa 8 - u teorema di Thales, chรฌ hร ricevutu un tali nome in onore di u matimร ticu grecu รจ filรฒsufu Thales di Mileto. Avemu ancu analizร un esempiu di risolve u prublema per cunsulidร u materiale presentatu.
Dichjarazione di u tiorema
Sรฌ i segmenti ugguali sรฒ misurati nantu ร una di e duie linee rette รจ e linee parallele sรฒ tracciate ร traversu i so estremitร , dopu attraversendu a seconda linea recta si taglianu segmenti uguali l'un ร l'altru.
- A1A2 = A2A3 ...
- B1B2 =B2B3 ...
nota: L'intersezzione mutuale di e secanti รนn ghjoca un rolu, vale ร dรฌ chรฌ u tiorema hรจ vera sia per e rette incruciate sia per e parallele. U locu di i segmenti nantu ร i secanti รนn hรจ ancu impurtante.
Formulazione generalizata
U teorema di Thales hรจ un casu particulari teoremi di segmentu proporzionale*: e linee parallele taglianu segmenti proporzionali in secanti.
In cunfurmitร cรน questu, per u nostru disegnu sopra, a seguente ugualitร hรจ vera:
* perchรจ i segmenti uguali, inclusi, sรฒ proporzionali cรน un coefficient di proporzionalitร uguale ร unu.
Teorema inversu di Thales
1. Per e secanti intersecanti
Sรฌ i linii intersecanu duie altre linee (paralleli o micca) รจ tagliate segmenti uguali o proporzionali nantu ร elli, partendu da a cima, allora sti linii sรฒ paralleli.
Da u teorema inversu segue:
Condizione necessaria: segmenti uguali deve principiร da a cima.
2. Per secanti paralleli
I segmenti nantu ร i dui secanti devenu esse uguali l'un ร l'altru. Solu in stu casu, u teorema hรจ applicabile.
- a || b
- A1A2 =B1B2 = A2A3 =B2B3 ...
Esempiu di prublema
Datu un segmentu AB nantu ร a superficia. Divide in 3 parti uguali.
Vergogna ร tรจ
Disegna da un puntu A direttu a รจ marca nantu ร ellu trรจ segmenti uguali consecutivi: AC, CD ะธ DE.
puntu estremu E nantu ร una linea dritta a cunnette cรน u puntu B nantu ร u segmentu. Dopu quรฌ, attraversu i punti rimanenti C ะธ D parallella BE tracciate duie linee chรฌ intersecanu u segmentu AB.
I punti d'intersezzione furmati in questu modu nantu ร u segmentu AB divisu in trรจ parti uguali (sicondu u teorema di Thales).