Teorema di Thales : formulazione รจ esempiu di risolve u prublema

In questa publicazione, avemu da cunsiderร  unu di i teoremi principali in a geometria di a classa 8 - u teorema di Thales, chรฌ hร  ricevutu un tali nome in onore di u matimร ticu grecu รจ filรฒsufu Thales di Mileto. Avemu ancu analizร  un esempiu di risolve u prublema per cunsulidร  u materiale presentatu.

cuntinutu

Dichjarazione di u tiorema

Sรฌ i segmenti ugguali sรฒ misurati nantu ร  una di e duie linee rette รจ e linee parallele sรฒ tracciate ร  traversu i so estremitร , dopu attraversendu a seconda linea recta si taglianu segmenti uguali l'un ร  l'altru.

Teorema di Thales: formulazione รจ esempiu di risolve u prublema

  • A1A2 = A2A3 ...
  • B1B2 =B2B3 ...

nota: L'intersezzione mutuale di e secanti รนn ghjoca un rolu, vale ร  dรฌ chรฌ u tiorema hรจ vera sia per e rette incruciate sia per e parallele. U locu di i segmenti nantu ร  i secanti รนn hรจ ancu impurtante.

Formulazione generalizata

U teorema di Thales hรจ un casu particulari teoremi di segmentu proporzionale*: e linee parallele taglianu segmenti proporzionali in secanti.

In cunfurmitร  cรน questu, per u nostru disegnu sopra, a seguente ugualitร  hรจ vera:

Teorema di Thales: formulazione รจ esempiu di risolve u prublema

* perchรจ i segmenti uguali, inclusi, sรฒ proporzionali cรน un coefficient di proporzionalitร  uguale ร  unu.

Teorema inversu di Thales

1. Per e secanti intersecanti

Sรฌ i linii intersecanu duie altre linee (paralleli o micca) รจ tagliate segmenti uguali o proporzionali nantu ร  elli, partendu da a cima, allora sti linii sรฒ paralleli.

Teorema di Thales: formulazione รจ esempiu di risolve u prublema

Da u teorema inversu segue:

Teorema di Thales: formulazione รจ esempiu di risolve u prublema

Condizione necessaria: segmenti uguali deve principiร  da a cima.

2. Per secanti paralleli

I segmenti nantu ร  i dui secanti devenu esse uguali l'un ร  l'altru. Solu in stu casu, u teorema hรจ applicabile.

Teorema di Thales: formulazione รจ esempiu di risolve u prublema

  • a || b
  • A1A2 =B1B2 = A2A3 =B2B3 ...

Esempiu di prublema

Datu un segmentu AB nantu ร  a superficia. Divide in 3 parti uguali.

Teorema di Thales: formulazione รจ esempiu di risolve u prublema

Vergogna ร  tรจ

Teorema di Thales: formulazione รจ esempiu di risolve u prublema

Disegna da un puntu A direttu a รจ marca nantu ร  ellu trรจ segmenti uguali consecutivi: AC, CD ะธ DE.

puntu estremu E nantu ร  una linea dritta a cunnette cรน u puntu B nantu ร  u segmentu. Dopu quรฌ, attraversu i punti rimanenti C ะธ D parallella BE tracciate duie linee chรฌ intersecanu u segmentu AB.

I punti d'intersezzione furmati in questu modu nantu ร  u segmentu AB divisu in trรจ parti uguali (sicondu u teorema di Thales).

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