Trasformazioni d'identità di l'espressioni

In sta publicazione, avemu da cunsiderà i principali tipi di trasfurmazioni idèntica di l'espressioni algebriche, accumpagnate cù formule è esempii per dimustrà a so applicazione in pratica. U scopu di tali trasfurmazioni hè di rimpiazzà l'espressione originale cù una identica uguale.

Rearrangeing termini è fattori

In ogni somma, pudete rearrange i termini.

a + b = b + a

In ogni pruduttu, pudete rearrange i fatturi.

a ⋅ b = b ⋅ a

esempi:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Termini di raggruppamentu (multiplicatori)

Se ci sò più di 2 termini in a summa, ponu esse raggruppati da parentesi. Se necessariu, pudete prima scambià.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

In u pruduttu, pudete ancu raggruppà i fatturi.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

esempi:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Addizzioni, sottrazzioni, multiplicazioni o divisioni per u listessu numeru

Se u listessu numeru hè aghjuntu o sottrattu à e duie parte di l'identità, allora ferma vera.

If a + b = c + dtandu (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Inoltre, l'ugualità ùn serà micca violata se e so parte sò multiplicate o divise da u listessu numeru.

If a + b = c + dtandu (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

esempi:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Sustituisce una Differenza cù una Sum (spessu un Produttu)

Ogni diffarenza pò esse rapprisintata cum'è una summa di termini.

a – b = a + (-b)

U listessu truccu pò esse appiicatu à a divisione, vale à dì rimpiazzà frequente cù u pruduttu.

a : b = a ⋅ b^-1

esempi:

• 76 - 15 - 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

Esecuzione di operazioni aritmetiche

Pudete simplificà una spressione matematica (a volte significativamente) eseguendu operazioni aritmetiche (addizione, sottrazione, multiplicazione è divisione), tenendu in contu i generalmente accettati. ordine di esecuzione:

• prima avemu alzatu à una putenza, estratti i radichi, calculate logarithms, trigonometrichi è altre funzioni;
• tandu facemu l'azzioni in parentesi;
• infine - da manca à diritta, eseguite l'azzioni restante. A multiplicazione è a divisione anu a precedenza annantu à l'addizione è a sottrazione. Questu hè ancu applicà à l'espressioni in parentesi.

esempi:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Espansione di bracket

I parentesi in una espressione aritmetica ponu esse eliminati. Questa azione hè realizata secondu certi - sicondu i segni ("plus", "minus", "multiplica" o "divide") sò prima o dopu à i parentesi.

esempi:

• 117 + (90 - 74 - 38) = 117 + 90 - 74 - 38
• 1040 - (-218 - 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 - 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18: (4 - 6) = 18:4-18:6

Bracketing u Factor Cumunu

Sì tutti i termini in l'espressione anu un fattore cumunu, pò esse pigliatu da parentesi, in quale i termini divisu da stu fattore fermanu. Sta tecnica hè ancu appiicata à variabili literali.

esempi:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 - 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Applicazione di formule di multiplicazione abbreviate

Pudete ancu aduprà per eseguisce trasfurmazioni identiche di espressioni algebriche.

esempi:

• (31 + 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627