Proprietà di l'altezza di un triangulu equilateru

In questa publicazione, avemu da cunsiderà e proprietà basi di l'altitudine in un triangulu equilateru (regular). Avemu ancu analizà un esempiu di risolve un prublema nantu à questu tema.

nota: u triangulu hè chjamatu equilateralese tutti i so lati sò uguali.

cuntinutu

Proprietà di l'altezza in un triangulu equilateru

Proprietà 1

Qualchese altezza in un triangulu equilateru hè à tempu una bisectrice, una mediana è una bisettrice perpendiculare.

Proprietà di l'altezza di un triangulu equilateru

  • BD - altezza calata à u latu AC;
  • BD hè a mediana chì divide u latu AC a mità, ie AD = DC;
  • BD - bisettrice ABC, vale à dì ∠ABD = ∠CBD;
  • BD hè a mediana perpendiculare à AC.

Proprietà 2

Tutti i trè altitudini in un triangulu equilateru anu a stessa lunghezza.

Proprietà di l'altezza di un triangulu equilateru

AE = BD = CF

Proprietà 3

L'altitudine in un triangulu equilateru à l'ortocentru (puntu di intersezzione) sò spartuti in una proporzione di 2: 1, cuntendu da u vertice da quale sò stati disegnati.

Proprietà di l'altezza di un triangulu equilateru

  • AO = 2OE
  • BO = 2OD
  • CO = 2F

Proprietà 4

L'ortocentru di un triangulu equilateru hè u centru di i circles inscritti è circunscrittu.

Proprietà di l'altezza di un triangulu equilateru

  • R hè u raghju di u circhiu circunscrittu;
  • r hè u raghju di u circhiu scrittu;
  • R = 2r (segue da Proprietà 3).

Proprietà 5

L'altezza in un triangulu equilateru u divide in dui trianguli rectanguli di uguali area (area uguale).

Proprietà di l'altezza di un triangulu equilateru

S1 = iè2

Trè altezze in un triangulu equilateru divisu in 6 trianguli rettanguli di uguali area.

Proprietà 6

Sapendu a lunghezza di u latu di un triangulu equilateru, a so altezza pò esse calculata da a formula:

Proprietà di l'altezza di un triangulu equilateru

a hè u latu di u triangulu.

Esempiu di prublema

U raghju di un cerculu circunscrittu intornu à un triangulu equilateru hè 7 cm. Truvate u latu di stu triangulu.

Vergogna à tè

Comu sapemu da proprietà 3 и 4, u raghju di u circhiu circunscrittu hè 2/3 di l'altezza di un triangulu equilateru (h). In cunseguenza, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 cm.

Avà resta à calculà a lunghezza di u latu di u triangulu (l'espressione hè derivata da a formula in Proprietà 6):

Proprietà di l'altezza di un triangulu equilateru

Lascia un Audiolibro