cuntenutu
In questa publicazione, avemu da cunsiderà e proprietà basi di l'altitudine in un triangulu equilateru (regular). Avemu ancu analizà un esempiu di risolve un prublema nantu à questu tema.
nota: u triangulu hè chjamatu equilateralese tutti i so lati sò uguali.
Proprietà di l'altezza in un triangulu equilateru
Proprietà 1
Qualchese altezza in un triangulu equilateru hè à tempu una bisectrice, una mediana è una bisettrice perpendiculare.
- BD - altezza calata à u latu AC;
- BD hè a mediana chì divide u latu AC a mità, ie AD = DC;
- BD - bisettrice ABC, vale à dì ∠ABD = ∠CBD;
- BD hè a mediana perpendiculare à AC.
Proprietà 2
Tutti i trè altitudini in un triangulu equilateru anu a stessa lunghezza.
AE = BD = CF
Proprietà 3
L'altitudine in un triangulu equilateru à l'ortocentru (puntu di intersezzione) sò spartuti in una proporzione di 2: 1, cuntendu da u vertice da quale sò stati disegnati.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2F
Proprietà 4
L'ortocentru di un triangulu equilateru hè u centru di i circles inscritti è circunscrittu.
- R hè u raghju di u circhiu circunscrittu;
- r hè u raghju di u circhiu scrittu;
- R = 2r (segue da Proprietà 3).
Proprietà 5
L'altezza in un triangulu equilateru u divide in dui trianguli rectanguli di uguali area (area uguale).
S1 = iè2
Trè altezze in un triangulu equilateru divisu in 6 trianguli rettanguli di uguali area.
Proprietà 6
Sapendu a lunghezza di u latu di un triangulu equilateru, a so altezza pò esse calculata da a formula:
a hè u latu di u triangulu.
Esempiu di prublema
U raghju di un cerculu circunscrittu intornu à un triangulu equilateru hè 7 cm. Truvate u latu di stu triangulu.
Vergogna à tè
Comu sapemu da proprietà 3 и 4, u raghju di u circhiu circunscrittu hè 2/3 di l'altezza di un triangulu equilateru (h). In cunseguenza, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 cm.
Avà resta à calculà a lunghezza di u latu di u triangulu (l'espressione hè derivata da a formula in Proprietà 6):