cuntenutu
In questa publicazione, avemu da cunsiderà e proprietà principali di l'altitudine in un triangulu rectangulu, è ancu analizà esempi di risolve i prublemi nantu à questu tema.
nota: u triangulu hè chjamatu rettangolari, si unu di i so anguli hè ghjustu (uguali à 90°) è l'altri dui sò aguti (<90°).
Proprietà di l'altezza in un triangulu rettangolo
Proprietà 1
Un triangulu rectangulu hà duie altezze (h1 и h2) coincide cù i so gammi.
terza altezza (h3) scende à l'ipotenusa da un angulu rettu.
Proprietà 2
L'ortocentru (puntu di intersezzione di l'altitudine) di un triangulu rettangolo hè à u vertice di l'angulu drittu.
Proprietà 3
L'altezza in un triangulu rettangolo disegnatu à l'ipotenusa a divide in dui trianguli rettanguli simili, chì sò ancu simili à l'uriginale.
1. △Abd ~ △ABC à dui anguli uguali: ∠ADB = ∠LAC (linee rette), ∠Abd = ∠ABC
2. △ADC ~ △ABC à dui anguli uguali: ∠ADC = ∠LAC (linee rette), ∠ACD = ∠ACB.
3. △Abd ~ △ADC à dui anguli uguali: ∠Abd = ∠DAC, ∠Bad = ∠ACD.
Prova: ∠Bad = 90° – ∠ABD (ABC). À u listessu tempu ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.
Dunque, ∠Bad = ∠ACD.
Pò esse pruvata in una manera simile chì ∠Abd = ∠DAC.
Proprietà 4
In un triangulu rectangulu, l'altitudine tracciata à l'ipotenusa hè calculata cum'è:
1. À traversu sigmenti nantu à l'ipotenusa, furmatu com'è u risultatu di a so divisione da a basa di l'altitudine:
2. Per mezu di e lunghezze di i lati di u triangulu:
Sta formula hè derivata da Pruprietà di u sinus di un angulu agutu in un triangulu rectangulu (u senu di l'angulu hè uguali à u rapportu di a catedra opposta à l'ipotenusa):
nota: à un triangulu rectangulu, i pruprietà di l'altezza generale presentati in a nostra publicazione - applicà ancu.
Esempiu di prublema
Task 1
L'ipotenusa di un triangulu rettangulu hè divisa da l'altitudine disegnata à ellu in segmenti di 5 è 13 cm. Truvate a durata di sta altezza.
Vergogna à tè
Utilizemu a prima formula presentata in Proprietà 4:
Task 2
I gammi di un triangulu rectangulu sò 9 è 12 cm. Trova a lunghezza di l'altitudine tracciata à l'ipotenusa.
Vergogna à tè
Prima, truvamu a lunghezza di l'ipotenusa longu (lasciate e gambe di u triangulu "À" и "B", è l'ipotenusa hè "vs"):
c2 = A2 + b2 = 92 + 122 = 225.
Di cunsiguenza, u с = 15 cm.
Avà pudemu applicà a seconda formula da Proprietà 4discussatu sopra:
