Pocu teorema di Fermat

In questa publicazione, cunsideremu unu di i teoremi principali in a teoria di i numeri interi -  Pocu teorema di Fermatchjamatu dopu à u matematicu francese Pierre de Fermat. Avemu ancu analizà un esempiu di risolve u prublema per cunsulidà u materiale presentatu.

Dichjarazione di u tiorema

1. Iniziale

If p hè un numeru primu a hè un interu chì ùn hè micca divisibile per ptandu a^p-1 - 1 divisa da p.

Hè formalmente scrittu cusì: a^p-1 ≡ 1 (contr'à p).

nota: Un numeru primu hè un numeru naturali chì hè solu divisibile da XNUMX è ellu stessu senza restu.

Per esempiu:

• a = 2
• p = 5
• a^p-1 - 1 = 2^{5 - 1} - 1 = 2⁴ – 1 = 16 – 1 = 15
• nùmeru 15 divisa da 5 senza un restu.

2. Alternativa

If p hè un numeru primu, a ogni numeru interu, allora a^p paragunevuli à a modulu p.

a^p ≡ a (contr'à p)

Storia di truvà evidenza

Pierre de Fermat formulò u tiorema in u 1640, ma ùn hà micca pruvatu ellu stessu. In seguitu, questu hè statu fattu da Gottfried Wilhelm Leibniz, un filòsufu, logicu, matimàticu tedescu, etc. Si crede chì hà digià avutu a prova da 1683, ancu s'ellu ùn hè mai statu publicatu. Hè nutate chì Leibniz hà scupertu u tiorema stessu, senza sapè chì era digià statu formulatu prima.

A prima prova di u teorema hè stata publicata in u 1736, è appartene à u svizzeru, tedescu è matematicu è meccanicu, Leonhard Euler. U Picculu Teorema di Fermat hè un casu speciale di u Teorema di Eulero.

Esempiu di prublema

Truvate u restu di un numeru 2¹² on 12.

Vergogna à tè

Imaginemu un numeru 2¹² as 2⋅2¹¹.

11 hè un numeru primu, dunque, da u picculu teorema di Fermat avemu:

2¹¹ ≡ 2 (contr'à 11).

Hè per quessa, 2⋅2¹¹ ≡ 4 (contr'à 11).

Allora u numeru 2¹² divisa da 12 cù un restu uguale à 4.